Александр Баширов родился в деревне Согом (Тюменская область, СССР (Россия)) 24 сентября 1955 года.

После окончания школы перебрался в Ленинград (ныне Санкт-Петербург), где получил специальность плиточника-облицовщика в одном из ПТУ. Некоторое время работал на цементном заводе в Выборге. С 1981 по 1983 год проходил срочную службу в рядах советской армии.

Вернувшись из армии в 1983 году, поступил во ВГИК в 1984-м, где обучался на режиссерском факультете в мастерской Игоря Таланкина (первые два года) и Анатолия Васильева. В течение года (с 1990 по 1991) занимался в актерской мастерской Лауренса Арансио в Нью-Йорке.

В качестве киноактера дебютировал в картине «Чужая белая и рябой» (1986) Сергея Соловьева. Менее года спустя приобрел первую известность, благодаря блестяще сыгранной эпизодической роли, в культовой картине этого же режиссера «Асса» (1987). Всесоюзную известность актеру принесла роль «Спартака» в еще одной культовой картине «Игла», главную роль в которой исполнил легендарный рок-исполнитель Виктор Цой.

Неординарные внешние данные актера, позволяющие ему успешно воссоздавать, как «положительно-трогательные», так и пугающие образы, сделали его одним из наиболее востребованных актеров второго плана.

В 1996 году основал Дебошир-Фильм-Студию, на базе которой в 1988 году создал малобюджетную сатирическую драму «Железная пята олигархии», поставленную по собственноручно написанному сценарию. Картина, главную роль в которой исполнил лично Баширов, завоевала множество разнокалиберных кинематографических наград.

Со времен «Иглы», сыграл более шестидесяти ролей в кино и на телевидении, основал Международный ежегодный фестиваль независимого кино в Санкт-Петербурге «Дебошир Фильм Фестиваль». В числе наиболее успешных проектов с участием Баширова: «Черная роза - эмблема печали, красная роза - эмблема любви» (1989), «Ермак» (1996), «Хрусталев, машину!» (1998), «Мама, не горюй» (1998), «Агент национальной безопасности» (сериал) (1999), «Даун Хаус» (2000), «Сестры» (2001), «Жмурки» (2005), «9 рота» (2005), «Мастер и Маргарита» (сериал) (2005), «Питер FM» (2006), «Груз 200» (2007).

Несмотря на преклонный возраст, продолжает работать в кино и на телевидении с прежней энергией.