Роман Карцев (настоящая фамилия Кац) родился 20 мая 1939 года в Одессе (СССР (Украина)).
После окончания школы в 1956 году работал на швейной фабрике, где принимал активное участие в самодеятельности. Под псевдонимом Карцев начал выступать после прихода в театр «Парнас-2» в 1960 году. В 1962 году вместе со своим товарищем и неизменным партнером по сцене Виктором Ильченко перебрался в Ленинград (ныне Санкт-Петербург) в Ленинградский театр миниатюр к легендарному Аркадию Райкину. Этот театр стал для двух друзей не только местом работы, но и местом учебы.
Первая известность пришла, к работающим в паре Карцеву и Ильченко в 1969 году, после того как они стали лауреатами Всесоюзного конкурса артистов эстрады. В 1970 году Карцев, Ильченко и Михаил Жванецкий основали Одесский театр миниатюр. На сцене этого театра Ильченко и Карцев поставили спектакли «Полночное кабаре» и «Птичий полет». После смерти своего напарника Виктора Ильченко, Карцев выступает один. Его монологи «Раки», «Сидоров-кассир!» и «Начальник транспортного цеха» пользовались и пользуются огромных успехом у зрителей.
Обучение на актерском факультете ГИТИСа Карцев завершил в 1972 году. Кинематографический дебют состоялся четыре года спустя в комедии «Трудный день - понедельник» (1976) Альберта Мкртчана, в котором Карцев снялся вместе с Виктором Ильченко. В 1977 исполнил небольшую роль в фильме для детей «Волшебный голос Джельсомино», после чего не появлялся в кино вплоть до 1988 года.
Вернувшись, блестяще исполнил роль Швондера в великолепном телевизионном фильме Владимира Бортко «Собачье сердце» (1988). Роль в этой картине, по мнению большинства кинокритиков, является одной из лучших, а возможно и лучшей работой Карцева в кино.
Картина пользовалась огромным успехом у зрителей, благодаря чему на Карцева, отлично справившегося со своей ролью, обратили пристальное внимание ведущие советские кинорежиссеры. Карцев снялся в нескольких картинах Эльдара Рязанова: «Предсказание» (1993), «Небеса обетованные» (1991), «Старые клячи» (1999), сериале «Мастер и Маргарита» Владимира Бортко, и некоторых других, менее известных проектах.
Скончался 2 октября 2018 года в Москве.